语音学基础

人类的发音器官分为三大部分：动力（肺）、发音体（声带）和共鸣腔（口腔、鼻腔、咽腔）。人类的发音也必须经过三个步骤：气流、发声和调音。气流是肺所起的作用，发声是声带所起的作用，调音主要是口腔所起的作用。

安装

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启动安装镜像后，选择Graphical install，跟随指示安装。桌面环境推荐使用KDE或Xfce。

简介

如果一个节点同时也是它自己的祖先，那么对于有根树来说，两个节点的公共祖先中离根最远的就是最近公共祖先（lowest common ancestor, LCA）。

不等式的基本性质

研究不等式的出发点是实数的大小关系。不等式的基础建立在以下两条公理之上：
公理1：对于任意实数\(a\)，\(a = 0\)、\(a\)为正数、\(a\)为负数这三者有且只有一个成立。
公理2：对于任意正数\(a, b\)，\(a + b, ab\)都是正数。

由这两条公理可以得到推论：
对于任意正数\(a\)和负数\(b\)，\(ab\)是负数；对于任意负数\(a, b\)，\(a + b\)是负数，\(ab\)是正数。

如果\(a - b\)是正数，那么称\(a\)大于（greater than）\(b\)，记作\(a > b\)；如果\(a - b\)是负数，那么称\(a\)小于（less than）\(b\)，记作\(a < b\)。这两种不等关系都属于严格不等（strict inequalities）。
另外，如果\(a > b\)或\(a = b\)，那么称\(a\)大于等于（greater than or equal to）\(b\)，记作\(a \ge b\)；如果\(a < b\)或\(a = b\)，那么称\(a\)小于等于（less than or equal to）\(b\)，记作\(a \le b\)。

实际上，令\(b = 0\)，那么\(a > 0\)就表示\(a\)是正数，\(a < 0\)就表示\(a\)是负数。

立体几何基本公理

平面几何研究的对象是点（point）与直线（line），而在立体几何中，平面（plane）也成为了研究对象。
尽管平面是无限延伸的，但在画图时我们用一个平行四边形来表示平面。平面可以用一个希腊字母表示，例如\(\alpha, \beta\)；也可以用平面内的点表示，例如平面\(ABCD\)。

平面几何是在欧几里得（Euclid，约前325—约前270）的五条公理上建立起来的，这些公理在立体几何中仍然成立，并与下面的三条立体几何基本公理共同构成了立体几何。

前言

欧洲中世纪史始于5世纪晚期，终于15世纪晚期，一般以476年西罗马帝国的灭亡作为中世纪开始的标志，以1453年东罗马帝国的灭亡作为结束的标志。中世纪前承古典时代，后继近代的文艺复兴与大航海时代。中世纪可以分为三个时期：前期（5世纪晚期—10世纪）、中期（10世纪—13世纪）、后期（13世纪—15世纪晚期）。

第一章「民族大迁徙与西罗马的灭亡」介绍了中世纪的前奏——民族大迁徙与西罗马的灭亡（5世纪），第二章「早期西方基督教世界」介绍了西欧的基督教世界（6世纪—7世纪），第三章「拜占庭帝国与伊斯兰文明」介绍了中世纪前期东方的拜占庭帝国与伊斯兰文明，第四章「加洛林王朝」介绍了法兰克王国的加洛林王朝（7世纪—9世纪），第五章「新的政治格局」介绍了查理曼帝国的分裂与外敌的入侵形成的新政治格局（9世纪—10世纪），第六章「封建制度与农业社会」介绍了中世纪的基本政治制度与经济制度；
第七章「经济的发展」介绍了中世纪中期的经济发展与社会变化，第八章「宗教与学术」介绍了基督教的发展，第九章「基督教世界的征服与迫害」介绍了西方基督教世界的对外扩张与民族迫害，第十章「教皇政权与神圣罗马帝国」介绍了教权与君权的纷争（12世纪—13世纪），第十一章「政府的发展」介绍了欧洲中央集权国家的形成，第十二章「中世纪中期的思想文化」介绍了中世纪中期欧洲的思想和文学、艺术；
第十三章「危机与复苏」介绍了西欧的由盛转衰，第十四章「民族国家的发展」介绍了欧洲民族国家的发展，第十五章「中世纪晚期的思想文化」介绍了中世纪晚期的思想和文学、艺术。

前言

本文对国家的政治制度与组织形式以及国际组织等政治学基础知识进行介绍，深入学习敬请参考文末的“延伸阅读”。

复数

为了解决\(x^{2} + 1 = 0\)这样的方程在实数系中无解的问题，我们引入一个新数\(\mathrm{i}\)，使得\(x = \mathrm{i}\)是方程的解，即满足\(\mathrm{i}^{2} = -1\)。 这样，我们就能扩充数系，新数系中的所有数都可以表示为 \[z = a + b \mathrm{i} (a, b \in \mathbb{R})\]

形如这种形式的数叫做复数（complex number），其中\(\mathrm{i}\)叫做虚数单位（imaginary unit）。复数通常用\(z, w\)等字母表示。全体复数构成复数集： \[\mathbb{C} = \{a + b \mathrm{i} | a, b \in \mathbb{R}\}\]

在乐理基础中，我们学习过了和弦与调式等理论。在和声学中，我们会深入研究和弦的构成与进行，也就是和声（harmony）。

和弦功能

每个正三和弦的上方三度或下方三度都各有一个副三和弦，由于正三和弦和相邻的副三和弦有两个共同音，因此功能接近。
主和弦I的上方三度为iii，下方三度为vi，这两个副三和弦与主和弦一起，被归为主功能组（tonic）和弦，记为T（在和声小调中记为t）。主功能组和弦是最稳定的。
类似地，属和弦V和两个副三和弦vii^o、iii都属于属功能组（dominant）和弦，记为D（在和声小调中记为D）。属功能组和弦含有最不稳定的导音，并且属七和弦V⁷和导和弦vii^o中下属音和导音构成了极不协和的三全音，因此属功能组是最不稳定的。
下属功能组（subdominant）和弦由下属和弦IV和vi、ii组成，记为S（在和声小调中记为s）。下属功能组和弦含有下属音但不含导音，因此和弦的张力介于主功能组和弦与属功能组和弦之间，可以起到从主功能组转向属功能组的衔接过渡作用。
七和弦的功能与三和弦相同。

平面向量

有一些量，既具有大小，也具有方向，例如物理学中的力和速度。这样的量，我们称之为向量（vector），在物理上也称为矢量。与之相对，只有大小、没有方向的量（实际上就是实数），我们称之为标量（scalar）或数量。

在空间中，我们可以用一个带箭头的有向线段来表示向量，箭头指向表示方向，线段长度表示大小。在欧氏几何中，向量被严格定义为空间中点的一个有序对\((A, B)\)，\(A\)为起点（initial point），\(B\)为终点（terminal point），记作\(\overrightarrow{AB}\)。有向线段的长度\(|\overrightarrow{AB}|\)称为向量的长度或模（magnitude）。

在不需要知道向量的起点和终点的情况下，向量可以用粗体字母表示，如向量\(\mathbf{a}, \mathbf{b}\)。手写可以用\(\vec{a}, \vec{b}\)。