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学习笔记·导数

发表于 Sun, Dec 10th, 2023 | 分类于 数学笔记 | | 阅读次数:
字数统计: 8k | 阅读时长 ≈ 38

导数

如果函数$f(x)$在$x_{0}$的一个邻域$(x_{0} - \delta, x_{0} + \delta)$有定义,且极限$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_{0} + \Delta x) - f(x_{0})}{\Delta x}$存在,那么称这个极限为$f$在$x_{0}$的导数(derivative),记作$f’(x_{0})$或$\dfrac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}(x_{0})$;若设$y = f(x)$,则还可以记作$\left. y’ \right|_{x=x_{0}}$或$\left. \dfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} \right|_{x=x_{0}}$。此时称$f$在$x_{0}$可导(differentiable)。
如果函数$f(x)$在$x_{0}$的一个左邻域$(x_{0} - \delta, x_{0}]$有定义,且极限$\lim\limits_{\Delta x \to 0^{-}} \dfrac{f(x_{0} + \Delta x) - f(x_{0})}{\Delta x}$存在,那么称这个极限为$f$在$x_{0}$的左导数(left derivative),记作$f’_{-}(x_{0})$;如果函数$f(x)$在$x_{0}$的一个右邻域$[x_{0}, x_{0} + \delta)$有定义,且极限$\lim\limits_{\Delta x \to 0^{+}} \dfrac{f(x_{0} + \Delta x) - f(x_{0})}{\Delta x}$存在,那么称这个极限为$f$在$x_{0}$的右导数(right derivative),记作$f’_{+}(x_{0})$。
显然,函数在$x_{0}$可导的充要条件是:它在$x_{0}$的左导数和右导数存在且相等。

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修改Git Commit

发表于 Sat, Jun 24th, 2023 | | 阅读次数:
字数统计: 1k | 阅读时长 ≈ 5

修改最新Commit

如果只要修改最新提交,可以直接使用命令git commit --amend,在文本编辑器中编辑并保存。如果提交已经推送,需要用git push --force强制推送。

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日本近代史纲要

发表于 Sat, Mar 11th, 2023 | 分类于 历史纲要 | | 阅读次数:
字数统计: 11.2k | 阅读时长 ≈ 38

前言

日本近代史始于1868年明治维新,终于1945年第二次世界大战战败,可以分为明治时代(1868—1912)、大正时代(1912—1926)和昭和时代(1926—1945)。
第一章“明治维新”介绍了明治维新(1868),第二章“明治前期的内政外交”介绍了明治前期(1868—1889),第三章“军事封建帝国主义的形成”介绍了明治后期(1889—1912),第四章“明治文化”介绍了明治时代的文化;
第五章“大正时代”介绍了大正时代(1912—1926),第六章“日本法西斯主义的形成”介绍了二战前的日本(1926—1937),第七章“大正浪漫与昭和摩登”介绍了二战前日本的文化,第八章“侵华战争”介绍了太平洋战争前的日本侵华战争(1937—1941),第九章“太平洋战争”介绍了太平洋战争(1941—1945)。

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Nuitka的简要使用

发表于 Sat, Feb 11th, 2023 | 分类于 Python教程 | | 阅读次数:
字数统计: 416 | 阅读时长 ≈ 1

前言

相较于传统的Python打包工具pyinstaller,Nuitka具有更高的效率和安全性。不过,Nuitka的上手难度稍高。

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学习笔记·极限论

发表于 Fri, Dec 9th, 2022 | 分类于 数学笔记 | | 阅读次数:
字数统计: 8.2k | 阅读时长 ≈ 37

数列极限

数列极限的定义

对于无穷实数数列$\{a_{n}\}$,当$n$无限增大时,$a_{n}$无限接近实数$a$,那么我们称数列$\{a_{n}\}$的极限(limit)是$a$,记作$\lim\limits_{n \to \infty} a_{n} = a$。
更加严格地说,对于任意的$\varepsilon > 0$,都存在正整数$N$,使得对于任意的$n \ge N$,都有$|a_{n} - a| < \varepsilon$,那么数列$\{a_{n}\}$的极限是$a$,$\lim\limits_{n \to \infty} a_{n} = a$。

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