日本古代史始于原始社会，终于1868年明治维新。其中，镰仓时代与室町时代又称日本中世史，安土桃山时代与江户时代又称日本近世史。
第一章“原始社会”介绍了旧石器时代（—前14000）、绳纹时代（前14000—前3世纪）与弥生时代（前3世纪—3世纪），第二章“奴隶社会”介绍了古坟时代（3世纪—592）；
第三章“大化改新与封建制的确立”介绍了飞鸟时代（592—710），第四章“奈良时代”介绍了奈良时代（710—794），第五章“平安时代”介绍了平安时代（794—1185）；
第六章“镰仓时代”介绍了镰仓时代（1185—1333），第七章“室町时代前期与南北朝时代”介绍了室町时代前期（1336—1467）与南北朝时代（1336—1392），第八章“室町时代后期与战国时代”介绍了室町时代后期（1467—1573）与战国时代（1467—1590）；
第九章“安土桃山时代”介绍了安土桃山时代（1573—1603），第十章“江户时代”介绍了黑船来航前的江户时代（1603—1853），第十一章“幕末的危机”介绍了江户时代末期（1853—1868）。
研究不等式的出发点是实数的大小关系。不等式的基础建立在以下两条公理之上：
公理1：对于任意实数$a$，$a = 0$、$a$为正数、$a$为负数这三者有且只有一个成立。
公理2：对于任意正数$a, b$，$a + b, ab$都是正数。
由这两条公理可以得到推论：
对于任意正数$a$和负数$b$，$ab$是负数；对于任意负数$a, b$，$a + b$是负数，$ab$是正数。
如果$a - b$是正数，那么称$a$大于（greater than）$b$，记作$a > b$；如果$a - b$是负数，那么称$a$小于（less than）$b$，记作$a < b$。这两种不等关系都属于严格不等（strict inequalities）。
另外，如果$a > b$或$a = b$，那么称$a$大于等于（greater than or equal to）$b$，记作$a \ge b$；如果$a < b$或$a = b$，那么称$a$小于等于（less than or equal to）$b$，记作$a \le b$。
实际上，令$b = 0$，那么$a > 0$就表示$a$是正数，$a < 0$就表示$a$是负数。
欧洲中世纪史始于5世纪晚期，终于15世纪晚期，一般以476年西罗马帝国的灭亡作为中世纪开始的标志，以1453年东罗马帝国的灭亡作为结束的标志。中世纪前承古典时代，后继近代的文艺复兴与大航海时代。中世纪可以分为三个时期：前期（5世纪晚期—10世纪）、中期（10世纪—13世纪）、后期（13世纪—15世纪晚期）。
第一章“民族大迁徙与西罗马的灭亡”介绍了中世纪的前奏——民族大迁徙与西罗马的灭亡（5世纪），第二章“早期西方基督教世界”介绍了西欧的基督教世界（6世纪—7世纪），第三章“拜占庭帝国与伊斯兰文明”介绍了中世纪前期东方的拜占庭帝国与伊斯兰文明，第四章“加洛林王朝”介绍了法兰克王国的加洛林王朝（7世纪—9世纪），第五章“新的政治格局”介绍了查理曼帝国的分裂与外敌的入侵形成的新政治格局（9世纪—10世纪），第六章“封建制度与农业社会”介绍了中世纪的基本政治制度和经济制度；
第七章“经济的发展”介绍了中世纪中期的经济发展与社会变化，第八章“宗教与学术”介绍了基督教的发展，第九章“基督教世界的征服与迫害”介绍了西方基督教世界的对外扩张与民族迫害，第十章“教皇政权与神圣罗马帝国”介绍了教权与君权的纷争（12世纪—13世纪），第十一章“政府的发展”介绍了欧洲中央集权国家的形成，第十二章“中世纪中期的思想文化”介绍了中世纪中期欧洲的思想和文学、艺术；
第十三章“危机与复苏”介绍了西欧的由盛转衰，第十四章“民族国家的发展”介绍了欧洲民族国家的发展，第十五章“中世纪晚期的思想文化”介绍了中世纪晚期的思想和文学、艺术。
