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学习笔记·数列

发表于 Sun, Nov 20th, 2022 | 分类于 数学笔记 | | 阅读次数:
字数统计: 4.4k | 阅读时长 ≈ 21

数列

数列(sequence)是数字的序列。一般来说,数列是一个定义在正整数集的子集上的函数,记$a_{n} = f(n)$,则数列可以表示为$\{a_{n}\}$。数列中的每一个数称为数列的项(term),$a_{1}$称为数列的首项。定义在无限集合上的数列叫做无穷数列(infinite sequence);否则叫做有穷数列(finite sequence),最后一项称为数列的末项。
有时候,我们也允许零甚至负数的下标,如$a_{0}, a_{-1}$等。我们通过额外的标注来表现这些,例如$\{a_{n}\}_{0}^{\infty}$表示一个从$a_{0}$开始的无穷数列。

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学习笔记·解析几何

发表于 Mon, Nov 7th, 2022 | 分类于 数学笔记 | | 阅读次数:
字数统计: 8.5k | 阅读时长 ≈ 38

坐标系

极坐标系

在平面内取一点$O$,称为极点(pole);作一条以它为起点的射线$x$,称为极轴(polar axis)。这样就构成了极坐标系(polar coordinate system)。对极点外任意一点$P$,$|OP|$称为点$P$的极径(radial coordinate),一般用$r$表示;从极轴到射线$OP$的角,称为点$P$的极角(angular coordinate),一般用$\theta$表示。有序实数对$(r, \theta)$就是点$P$的极坐标(polar coordinates)。

极坐标系

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日本古代史纲要

发表于 Sat, Sep 10th, 2022 | 分类于 历史纲要 | | 阅读次数:
字数统计: 69.1k | 阅读时长 ≈ 235

前言

日本古代史始于原始社会,终于1868年明治维新。其中,镰仓时代与室町时代又称日本中世史,安土桃山时代与江户时代又称日本近世史。

第一章“原始社会”介绍了旧石器时代(—前14000)、绳纹时代(前14000—前3世纪)与弥生时代(前3世纪—3世纪),第二章“奴隶社会”介绍了古坟时代(3世纪—592);
第三章“大化改新与封建制的确立”介绍了飞鸟时代(592—710),第四章“奈良时代”介绍了奈良时代(710—794),第五章“平安时代”介绍了平安时代(794—1185);
第六章“镰仓时代”介绍了镰仓时代(1185—1333),第七章“室町时代前期与南北朝时代”介绍了室町时代前期(1336—1467)与南北朝时代(1336—1392),第八章“室町时代后期与战国时代”介绍了室町时代后期(1467—1573)与战国时代(1467—1590);
第九章“安土桃山时代”介绍了安土桃山时代(1573—1603),第十章“江户时代”介绍了黑船来航前的江户时代(1603—1853),第十一章“幕末的危机”介绍了江户时代末期(1853—1868)。

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学习笔记·汉语音韵学

发表于 Sun, Aug 7th, 2022 | 分类于 语言学笔记 | | 阅读次数:
字数统计: 27.6k | 阅读时长 ≈ 98

语音学基础

人类的发音器官分为三大部分:动力(肺)、发音体(声带)和共鸣腔(口腔、鼻腔、咽腔)。人类的发音也必须经过三个步骤:气流、发声和调音。气流是肺所起的作用,发声是声带所起的作用,调音主要是口腔所起的作用。

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Debian使用指南

发表于 Thu, Jul 28th, 2022 | | 阅读次数:
字数统计: 1.1k | 阅读时长 ≈ 5

安装

Debian官网可以获取下载地址,一般选择网络安装镜像即可。如果需要脱机安装,可以选择Live安装镜像。
启动安装镜像后,选择Graphical install,跟随指示安装。桌面环境推荐使用KDE或Xfce。

Debian

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最近公共祖先

发表于 Sat, Jun 4th, 2022 | 分类于 算法与数据结构 | | 阅读次数:
字数统计: 1k | 阅读时长 ≈ 4

简介

最近公共祖先(lowest common ancestor),简称LCA。定义一个节点同时也是它自己的祖先,那么对于有根树来说,两个节点的公共祖先中离根最远的就是最近公共祖先。

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学习笔记·不等式

发表于 Sun, May 22nd, 2022 | 分类于 数学笔记 | | 阅读次数:
字数统计: 3.7k | 阅读时长 ≈ 18

不等式的基本性质

研究不等式的出发点是实数的大小关系。不等式的基础建立在以下两条公理之上:
公理1:对于任意实数$a$,$a = 0$、$a$为正数、$a$为负数这三者有且只有一个成立。
公理2:对于任意正数$a, b$,$a + b, ab$都是正数。

由这两条公理可以得到推论:
对于任意正数$a$和负数$b$,$ab$是负数;对于任意负数$a, b$,$a + b$是负数,$ab$是正数。

如果$a - b$是正数,那么称$a$大于(greater than)$b$,记作$a > b$;如果$a - b$是负数,那么称$a$小于(less than)$b$,记作$a < b$。这两种不等关系都属于严格不等(strict inequalities)。
另外,如果$a > b$或$a = b$,那么称$a$大于等于(greater than or equal to)$b$,记作$a \ge b$;如果$a < b$或$a = b$,那么称$a$小于等于(less than or equal to)$b$,记作$a \le b$。

实际上,令$b = 0$,那么$a > 0$就表示$a$是正数,$a < 0$就表示$a$是负数。

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学习笔记·古典立体几何

发表于 Sat, Mar 5th, 2022 | 分类于 数学笔记 | | 阅读次数:
字数统计: 9.9k | 阅读时长 ≈ 39

立体几何基本公理

平面几何研究的对象是点(point)与直线(line),而在立体几何中,平面(plane)也成为了研究对象。
尽管平面是无限延伸的,但在画图时我们用一个平行四边形来表示平面。平面可以用一个希腊字母表示,例如$\alpha, \beta$;也可以用平面内的点表示,例如平面$ABCD$。

平面几何是在欧几里得(Euclid,约前325—约前270)的五条公理上建立起来的,这些公理在立体几何中仍然成立,并与下面的三条立体几何基本公理共同构成了立体几何。

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