导数

如果函数$f(x)$在$x_{0}$的一个邻域$(x_{0} - \delta, x_{0} + \delta)$有定义，且极限$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_{0} + \Delta x) - f(x_{0})}{\Delta x}$存在，那么称这个极限为$f$在$x_{0}$的导数（derivative），记作$f’(x_{0})$或$\dfrac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}(x_{0})$；若设$y = f(x)$，则还可以记作$\left. y’ \right|_{x=x_{0}}$或$\left. \dfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} \right|_{x=x_{0}}$。此时称$f$在$x_{0}$可导（differentiable）。
如果函数$f(x)$在$x_{0}$的一个左邻域$(x_{0} - \delta, x_{0}]$有定义，且极限$\lim\limits_{\Delta x \to 0^{-}} \dfrac{f(x_{0} + \Delta x) - f(x_{0})}{\Delta x}$存在，那么称这个极限为$f$在$x_{0}$的左导数（left derivative），记作$f’_{-}(x_{0})$；如果函数$f(x)$在$x_{0}$的一个右邻域$[x_{0}, x_{0} + \delta)$有定义，且极限$\lim\limits_{\Delta x \to 0^{+}} \dfrac{f(x_{0} + \Delta x) - f(x_{0})}{\Delta x}$存在，那么称这个极限为$f$在$x_{0}$的右导数（right derivative），记作$f’_{+}(x_{0})$。
显然，函数在$x_{0}$可导的充要条件是：它在$x_{0}$的左导数和右导数存在且相等。

修改最新Commit

如果只要修改最新提交，可以直接使用命令git commit --amend，在文本编辑器中编辑并保存。如果提交已经推送，需要用git push --force强制推送。

前言

日本近代史始于1868年明治维新，终于1945年第二次世界大战战败，可以分为明治时代（1868—1912）、大正时代（1912—1926）和昭和时代（1926—1945）。
第一章“明治维新”介绍了明治维新（1868），第二章“明治前期的内政外交”介绍了明治前期（1868—1889），第三章“军事封建帝国主义的形成”介绍了明治后期（1889—1912），第四章“明治文化”介绍了明治时代的文化；
第五章“大正时代”介绍了大正时代（1912—1926），第六章“日本法西斯主义的形成”介绍了二战前的日本（1926—1937），第七章“大正浪漫与昭和摩登”介绍了二战前日本的文化，第八章“侵华战争”介绍了太平洋战争前的日本侵华战争（1937—1941），第九章“太平洋战争”介绍了太平洋战争（1941—1945）。

前言

相较于传统的Python打包工具pyinstaller，Nuitka具有更高的效率和安全性。不过，Nuitka的上手难度稍高。

数列极限

数列极限的定义

对于无穷实数数列$\{a_{n}\}$，当$n$无限增大时，$a_{n}$无限接近实数$a$，那么我们称数列$\{a_{n}\}$的极限（limit）是$a$，记作$\lim\limits_{n \to \infty} a_{n} = a$。
更加严格地说，对于任意的$\varepsilon > 0$，都存在正整数$N$，使得对于任意的$n \ge N$，都有$|a_{n} - a| < \varepsilon$，那么数列$\{a_{n}\}$的极限是$a$，$\lim\limits_{n \to \infty} a_{n} = a$。